góc MKC+góc MPC=180 độ

=>MPCK nội tiếp

a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

a) Xét (O) có

NM là dây

E là trung điểm của NM(gt)

Do đó: OE⊥MN tại E(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OEAC có 

\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\)

nên OEAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,E,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay O,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn

Ai giúp t phần b đi aaa :(((

a: góc OIA+góc OCA=180 độ

=>OIAC nội tiếp

b: Gọi giao của DC và OA là H

=>BC vuông góc OA tại H

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có

góc HOD chung

=>ΔOHD đồng dạng với ΔOIA

=>OH*OA=OI*OD

=>OI*OD=R^2

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp 

Lại có: \(\angle AIO=\angle ABO=90\Rightarrow ABIO\) nội tiếp

\(\Rightarrow A,B,I,O,C\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow ABIC\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\angle AIB=\angle ACB=\angle ABC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(=\angle AIC\)

\(\Rightarrow IA\) là phân giác \(\angle CIB\)

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABM=\angle ANB\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ANB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\)

mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AH.AO=AM.AN\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta ANO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\\\angle NAOchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta ANO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHM=\angle ANO\)

\(\Rightarrow MHON\) nội tiếp \(\Rightarrow H\in\left(OMN\right)\)

Xét tam giác BCK vuông tại K có KF là đường trung tuyến nên \(KF=\dfrac{BC}{2}=FB\). Suy ra tam giác FBK cân tại F.

Từ đó FI vuông góc với BK.

Ta có \(\widehat{EIF}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{FBE}\).

Suy ra tứ giác EBIF nội tiếp.

Từ đó \(\widehat{AFE}=90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{ACE}\) nên tứ giác AEFC nội tiếp.

Ta có \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=\widehat{ABE}\) nên AN là tiếp tuyến của (ABE).